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【Scicos】マス-ばね-ダンパシステム(4)
マス-ばね-ダンパシステムのScicosシミュレーションの紹介
前回は物体の直線運動の伝達関数が求まりました。
今回はマス-ばね-ダンパシステムの伝達関数を求め、Scicosシミュレーションを行なっていきます。
Scilabのver5.3.3付属のXcosを使用しています。
Scilab5.20以降はScicosからXcosに名称が変更されていますので、ご注意ください。
ここでは、以下のシステムを考えてみます。
まずは、このシステムを数式で表します。
物体の直線運動とばねとダンパに生じる力の関係から次式が導きだされます。
f(t):加える力
x(t):変位
m:物体の質量
c:ダンパの減衰係数
続きを読む »【Scicos】マス-ばね-ダンパシステム(3)
ラプラス変換と伝達関数の説明
前回は、マス-ばね-ダンパシステムの数学モデルを微分方程式で表現しました。
今回は、微分方程式をラプラス変換してシステムの伝達関数を求めていきます。
(1)ラプラス変換の概要
ラプラス変換には数学上の定義がありますが、今回は具体的な使い方のみを説明します。
ラプラス変換のメリットは、微分方程式をラプラス変換することで代数方程式に変換され、
非常に解きやすくなることです。ここでは、ラプラス変換の基本的な性質を紹介します。
＜ラプラス変換の基本性質＞
Lはカッコ内の時間変数のラプラス変換を表します。
■時間変数x(t)のラプラス変換
()の中身がtからsに変換されます。
また、ラプラス変換した後の変数は変換前と区別するために大文字で書きます。
■時間変数x(t)の時間微分のラプラス変換
続きを読む »【Scicos】マス-ばね-ダンパシステム(2)
数学モデル（物体の直線運動、ばねに生じる力、ダンパに生じる力）の説明
今回は物理システムの数学モデルでの表し方を紹介します。
最初に、一つ一つの部品に分けて数学モデルを考えます。
マス-ばね-ダンパシステムは3つの部品で構成されていますので、それぞれの数学モデルについて説明します。
(1)平面上の物体の直線運動
ニュートンの運動の第2法則によると、ある平面上にある質量M[kg] の物体が、
力ｆ(x)[N]を受けると、物体にはその力の働く方向に加速度a(t)[m/s2]が生じ、物体は直線運動します。
ここでは、車輪と床面との間に生じる摩擦力は考慮しません。
このときの運動方程式はつぎで表されます。
また、加速度a(t)と変位x(t)は次の関係があります。
変位x(t)→微分→速度v(t)→微分→加速度a(t)
つまり、変位x(t)を2階微分すると加速度a(t)になりますので、変位と加速度の関係は次のように表されます。
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